Интервалы между простыми числами — это разности между двумя последовательными простыми числами. n-й интервал, обозначаемый ${\displaystyle g_{n}}$, — это разность между (n + 1)-м и n-м простыми числами, то есть

${\displaystyle g_{n}=p_{n+1}-p_{n}.}$

Мы имеем: ${\displaystyle g_{1}=1,g_{2}=g_{3}=2,g_{4}=4}$. Последовательность ${\displaystyle g_{n}}$ интервалов между простыми хорошо изучена. Иногда рассматривают функцию ${\displaystyle g(p_{n})}$ вместо ${\displaystyle g_{n}}$

Первые 30 интервалов между простыми числами следующие:

1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 2, 6, 4, 2, 6, 4, 6, 8, 4, 2, 4, 2, 4, 14 последовательность A001223 в OEIS.